Pengertian KPK dan FPB beserta Cara Mencarinya

Berikut ini akan dijelaskan mengenai pengertian KPK dan FPB beserta cara mencarinya dan contoh sederhana.

Pengertian KPK

KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil dan dalam bahasa Inggris biasa dikenal dengan LCM alias Least Common Multiple, Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM).

Dalam mencari KPK itu sering dituliskan dengan persamaan LCM(a, b), dimana a dan b adalah bilangan bulat (integer), dan nanti hasil yang diminta adalah bilangan bulat positif terkecil yang bisa dibagi dengan a atau b.

Cara Mencari KPK

Untuk mencari KPK, ada dua metode yang biasa digunakan, yaitu:

1. Metode sederhana
2. Metode Faktorial / Pohon Faktor

Cara Mencari KPK dengan Metode Sederhana

Misalnya kamu diminta untuk mencari KPK dari 12 dan 20, maka cara mencarinya dengan metode sederana adalah:

• Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
• Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
• KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Cara Mencari KPK dengan Metode Faktorial / Pohon Faktor

Kali ini misalnya kamu diminta untuk mencari KPK dari 3 angka, yaitu 147, 189 dan 231, maka cara mencarinya adalah:

      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorialnya.
Faktorial 147 = 3¹ x 7²
Faktorial 189 = 3³ x 7¹
Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 33, 72 dan 111.
Kalikan faktor-faktor tersebut: 33 x 72 x 111 = 14553.
Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553.

Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Pengertian FPB

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering djiuga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF).

Cara Mencari FPB

Sama seperti KPK, cara mencari FPB adalah menggunakan:

1. Metode sederhana
2. Metode Faktorial / Pohon Faktor

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara Mencari FPB dengan Metode Sederhana

Mencari FPB dari 12 dan 20:

• Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
• Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
• FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Mencari FPB dari 15 dan 25:

• Faktor dari 15 = 1, 3, 5, dan 15
• Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25
• FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 5.

Cara Mencari FPB dengan Metode Faktorial

Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:

• Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

              147         189             231
              /\          /\              /\
             3 49        3  63           3  77
               /\           /\              /\
              7  7         7  9            7  11
                              /\
                             3  3

• Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:
  Faktorial 147 = 3¹ x 7²
  Faktorial 189 = 3³ x 7¹
  Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

• Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.

• Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 3¹ x 7¹ = 21.

• Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.